Matematika SMP: Pengertian Bilangan Bulat dan Contoh Soal

Apa sih yang muncul di benak kamu kalau ngomongin matematika? Salah satunya sudah pasti angka. Tapi kamu tahu nggak, sebenarnya apa sih angka itu?

Angka adalah simbol yang digunakan untuk mendeskripsikan nilai dari suatu bilangan. Misalnya, kamu menggunakan simbol (1) untuk mendeskripsikan bilangan satu. Jadi, angka dan bilangan tuh, nggak bisa dipisahkan ya friends!

Dalam artikel ini, kamu akan mempelajari lebih lanjut mengenai salah satu jenis bilangan, yakni bilangan bulat. Jenis materi ini biasanya akan kamu pelajari saat duduk di bangku kelas 7 SMP. Nah, sekarang simak penjelasannya baik-baik ya!

1. Sebetulnya, Bilangan Bulat Itu Apa?
2. Bilangan Bulat Punya Banyak Macam, ya?
3. Terus, Gimana Cara Menghitungnya?
4. Boleh Aku Minta Contoh Soalnya?

Sebetulnya, Bilangan Bulat Itu Apa?

Sebelumnya, kamu kan sudah mengetahui kalau bilangan dan angka itu tidak bisa dipisahkan. Nah, bilangan itu sendiri juga punya beberapa jenis, lho. Contohnya bilangan alam, bilangan rasional, bilangan rasional, sampai bilangan bulat.

Bilangan bulat sendiri merupakan jenis bilangan yang nilainya bulat, termasuk biangan positif, negatif, dan bilangan nol. Dalam matematika, bilangan bulat dilambangkan dengan huruf Z, yang merupakan kependekan dari zahlen, bahasa Jerman untuk bilangan.

Bilangan Bulat Punya Banyak Macam, ya?

Betul, bilangan bulat ini terbagi menjadi dua bagian, yakni bilangan bulat negatif dan bilangan cacah. Jika dijabarkan, kedua jenis bilangan bulat tersebut juga memiliki beberapa cabang lagi. Tapi tenang, nggak susah kok! Kita bahas satu-satu ya;

• Bilangan Cacah
  •   Bilangan cacah merupakan kumpulan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif dan bilangan nol. Dilambangkan dengan W, bilangan cacah tidak memiliki bilangan negatif. Contohnya antara lain 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …, dan seterusnya.
• Bilangan Nol
  • Seperti namanya, bilangan nol hanya berisi satu jenis bilangan yang melambangkan kosong, yaitu nol (0).
• Bilangan Bulat Negatif
  •   Bilangan bulat negatif berisi bilangan atau simbol angka yang bersifat negatif. Yang perlu kamu ingat, jika bilangan positif diurutkan dari angka yang kecil menuju angka paling besar, urutan menulis bilangan negatif justru merupakan kebalikannya. Contoh bilangan negatif antara lain …, -5, -4, -3, -2, -1.
• Bilangan Bulat Positif (Bilangan Asli)
  •   Bilangan positif termasuk ke dalam bagian dari bilangan cacah dan merupakan jenis bilangan yang bersifat positif. Jadi, kamu tidak perlu menambahkan lanbang minus (-) ketika menuliskan angka untuk bilangan asli. Contohnya antara lain 1, 2, 3, 4, 5, …, dan seterusnya.
  •   Nah, bilangan asli sendiri memiliki beberapa jenis, diantaranya;
    • Bilangan Ganjil
      • Suatu bilangan disebut ganjil apabila bilangan tersebut bukan merupakan kelipatan dua, atau nilainya tidak habis ketika dibagi 2. Contohnya seperti 1, 3, 5, 7, …, dan seterusnya.
      • Jika kamu memerhatikan deret angka pada contoh, kamu akan menyadari bahwa tidak ada angka pada deret angka tersebut yang bisa dibagi 2. Karenanya angka-angka tersebut disebut bilangan ganjil.
    • Bilangan Genap
      • Bertolak belakang dengan bilangan ganjil, bilangan genap adalah bilangan yang dapat dibagi 2. Contohnya seperti 2, 4, 6, 8, …, dan seterusnya.
      •  Jika kamu memerhatikan deret angka pada contoh, kamu akan menyadari bahwa seluruh angka yang terdapat pada deret angka tersebut bisa dibagi 2. Karenanya angka-angka tersebut disebut bilangan genap.
    • Bilangan Prima
      • Bilangan prima itu cukup unik persyaratannya. Untuk jadi bagian dari bilangan prima, suatu bilangan harus tidak dapat dibagi dengan bilangan apapun selain 1 dan bilangan itu sendiri. Contohnya adalah 7, yang tidak bisa dibagi dengan angka manapun selain angka 1 dan 7.
    • Bilangan Komposit
      • Nah, kalau jenis bilangan yang ini berkebalikan dengan penjelasan dari bilangan prima, yaitu bilangan yang bisa dibagi dengan bilangan lain selain 1 dan bilangan itu sendiri. Kalau contoh dari bilangan ini, banyak! Salah satunya adalah 8, yang bisa dibagi 2 dan 4.

Terus, Gimana Cara Menghitungnya?

• Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
  • Penjumlahan
    • Prinsip penjumlahan pada bilangan bulat sebetulnya sama dengan penjumlahan pada umumnya. Tetapi, karena bilangan bulat memiliki bilangan negatif, kamu mungkin perlu memperhatikan beberapa hal seperti;
      • Penjumlahan dua bilangan positif: Hasilnya pasti positif. Contoh: 7 + 2 = 9
      • Penjumlahan dua bilangan negatif: Hasilnya pasti negatif. Contoh: (-4) + (-2) = -6
      • Penjumlahan bilangan positif dan negatif: Hasilnya bisa positif, negatif, atau nol, tergantung nilai kedua bilangan. Kamu bisa menentukan hasil akhir dari penjumlahan tersebut dengan cara ini;
        • Jika nilai absolut bilangan positif lebih besar, hasilnya positif. Contoh: 5 + (-2) = 3
        • Jika nilai absolut bilangan negatif lebih besar, hasilnya negatif. Contoh: 7 + (-8) = -1
        • Jika nilai absolut kedua bilangan sama, hasilnya nol. Contoh: 8 + (-8) = 0
      • Bilangan bulat juga memiliki beberapa sifat, antara lain;
      • Komutatif: a + b = b + a
        • Contoh: 3 + 5 = 5 + 3
      • Asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c)
        • Contoh: (1 + 2) + 5 = 1 + (2 + 5)
      • Identitas: a + 0 = a (Nol merupakan identitas penjumlahan).
  • Pengurangan
    • Nilai pengurangan dalam bilangan bulat dapat kamu jadikan penjumlahan dengan menggunakan rumus berikut; a – b = a + (-b)
    • Contoh:
      • – 5 – 3 = 5 + (-3) = 2
      • – 3 – 5 = 3 + (-5) = -2
      • – 5 – (-3) = 5 + 3 = 8
      • – (-3) – (-5) = (-3) + 5 = 2
• Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
  • Perkalian
    • Seperti prinsip penjumlahan pada bilangan bulat, prinsip perkalian juga bergantung pada tanda bilangannya.
      • Positif x Positif = Positif (Contoh: 2 x 4 = 8)
      • Positif x Negatif = Negatif (Contoh: 2 x (-4) = -8)
      • Negatif x Positif = Negatif (Contoh: (-2) x 4 = -8)
      • Negatif x Negatif = Positif (Contoh: (-2) x (-4) = 8)
    • Sifat-sifat penjumlahan juga bisa kamu temui pada perkalian, di antaranya;
      • Komutatif: a x b = b x a
        • Contoh: 2 x 5 = 5 x 2
      • Asosiatif: (a x b) x c = a x (b x c).
        • Contoh: (5 x 2) x 3 = 5 x (2 x 3)
      • Distributif terhadap Penjumlahan: a x (b + c) = (a x b) + (a x c).
        • Contoh: 5 x (2 + 3) = (5 x 2) + (5 x 3)
      • Identitas: a x 1 = a (Satu adalah identitas perkalian)
  • Pembagian
    • Sama seperti poin-poin sebelumnya, kamu perlu memperhatikan simbol tanda bilangan agar bisa mendapatkan hasil yang benar.
      • Positif : Positif = Positif (Contoh: 15 : 3 = 5)
      • Positif : Negatif = Negatif (Contoh: 15 : (-3) = -5)
      • Negatif : Positif = Negatif (Contoh: (-15) : 3 = -5)
      • Negatif : Negatif = Positif (Contoh: (-15) : (-3) = 5)
• Membandingkan Bilangan Bulat
  • Ketika kamu akan membandingkan bilangan bulat, ada beberapa poin penting yang harus kamu perhatikan, antara lain:
    • Bilangan negatif selalu lebih kecil dari nol.
    • Bilangan positif selalu lebih besar dari nol.
    • Semakin besar nilai absolut suatu bilangan negatif, semakin kecil nilainya.
• Mengurutkan Bilangan Bulat
  • Jika kamu menerima permasalahan mengenai urutan bilangan bulat, penting bagi kamu untuk mengurutkan bilangan tersebut dari nilai terkecil hingga terbesar dan sebaliknya. Beberapa poin penting yang bisa kamu perhatikan, antara lain;
  • Bilangan bulat negatif (misalnya, -3, -10) lebih kecil daripada bilangan bulat positif (misalnya, 4, 10).
  • Mengurutkan bilangandari yang terkecil hingga yang terbesar dapat dilakukan dengan cara:
    • Semua bilangan negatif datang terlebih dahulu, diurutkan dari yang memiliki nilai absolut terbesar (paling kecil) ke yang lebih kecil.
    • Kemudian, semua bilangan positif diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar.

Boleh Aku Minta Contoh Soalnya?

Tentu boleh, dong! Materi yang baru dipelajari akan lebih cepat dipahami kalau kamu segera mengaplikasikan rumus ke dalam soal. Di bawah ini, ada beberapa soal yang bisa kamu gunakan untuk melatih pemahamanmu.

1. Soal Cerita: Menyelesaikan Operasi Campuran
   • Soal:
     • Sebuah gunung memiliki ketinggian 2000 meter di atas permukaan laut. Setelah pendaki mencapai ketinggian tersebut, mereka turun 1200 meter, lalu mendaki lagi 500 meter. Di ketinggian berapa pendaki sekarang?
   • Penyelesaian:
     • Pendaki mulai pada ketinggian 2000 meter.
     • Turun 1200 meter: 2000−1200=800
     • 2000 – 1200 = 8002000−1200=800 meter
     • Mendaki lagi 500 meter: 800+500=1300
     • 800 + 500 = 1300800+500=1300 meter
     • Jadi, pendaki sekarang berada di ketinggian 1300 meter.
2. Soal Cerita: Pembagian Bilangan Bulat
   • Soal
     • Seorang petani memanen 60 buah apel dari kebun miliknya. Setiap kantong dapat memuat 5 buah apel. Berapa banyak kantong yang diperlukan petani untuk menyimpan semua apel?
   • Penyelesaian
     • Untuk mencari jumlah kantong yang diperlukan, kita bagi total apel dengan kapasitas setiap kantong: 60÷5=1260
     • Petani membutuhkan 12 kantong untuk menyimpan semua apel.
3. Soal Cerita: Perkalian Bilangan Bulat
   • Soal
     • Sebuah kapal selam berada 200 meter di bawah permukaan laut. Jika kapal selam tersebut bergerak naik ke permukaan laut dengan kecepatan 5 meter per detik, berapa lama waktu yang diperlukan kapal selam untuk mencapai permukaan laut?
   • Penyelesaian
     • Kapal selam berada 200 meter di bawah permukaan laut, dan naik 5 meter per detik. Untuk mencari waktu yang diperlukan, kita bagi jarak dengan kecepatan: 200÷5=40
     • Kapal selam memerlukan waktu 40 detik untuk mencapai permukaan laut.
4. Soal Cerita: Pengurangan Bilangan Bulat
   • Soal
     • Sebuah pesawat terbang berada pada ketinggian 5000 meter di atas permukaan laut. Kemudian pesawat tersebut turun 3500 meter. Di ketinggian berapa pesawat tersebut sekarang?
   • Penyelesaian
     • Pesawat mulai pada ketinggian 5000 meter, dan turun 3500 meter.
     • Pengurangannya adalah: 5000−3500=1500
     • 5000 – 3500 = 15005000−3500=1500 meter
     • Jadi, pesawat sekarang berada pada ketinggian 1500 meter di atas permukaan laut.
5. Soal Cerita: Penjumlahan Bilangan Bulat
   • Soal:
     • Di sebuah gedung bertingkat, lantai pertama terletak di atas tanah, lantai kedua berada satu tingkat lebih tinggi dari lantai pertama, dan seterusnya. Sebaliknya, lantai bawah tanah diberi nomor negatif. Jika Andi berada di lantai ke-3 dan turun ke lantai ke-2, kemudian turun lagi ke lantai -1, di lantai berapa Andi sekarang?
   • Penyelesaian
     • Andi mulai dari lantai ke-3.
     • Turun ke lantai ke-2: 3−1=2
     • Turun lagi ke lantai -1: 2−3=−1
     • Jadi, Andi sekarang berada di lantai −1.
6. Soal Cerita: Membandingkan Bilangan Bulat
   • Soal
     • Di sebuah kolam renang, kedalaman air pada pagi hari adalah -3 meter, dan pada sore hari kedalamannya adalah 5 meter. Bandingkan kedalaman air pada pagi dan sore hari!
   • Penyelesaian
     • Kedalaman pagi hari: −3 meter (di bawah permukaan air).
     • Kedalaman sore hari: 5 meter (di atas permukaan air).
     • Karena bilangan positif lebih besar daripada bilangan negatif, maka kedalaman sore hari lebih dalam daripada kedalaman pagi hari.
7. Soal Cerita: Mengurutkan Bilangan Bulat
   • Soal
     • Seorang petani memiliki 3 kebun yang masing-masing memiliki kedalaman air yang berbeda. Kebun pertama memiliki kedalaman air -7 meter, kebun kedua -2 meter, dan kebun ketiga 4 meter. Urutkan kedalaman air ketiga kebun tersebut dari yang terdalam hingga yang paling dangkal!
   • Penyelesaian
     • Kedalaman kebun pertama: −7 meter (terdalam, karena bilangan negatif terbesar).
     • Kedalaman kebun kedua: −2 meter.
     • Kedalaman kebun ketiga: 4 meter (paling dangkal, karena bilangan positif).
     • Urutkan dari yang terdalam hingga yang paling dangkal: −7,−2,4
8. Soal Cerita: Membandingkan Bilangan Bulat
   • Soal:
     • Sebuah kapal selam berada pada kedalaman -120 meter. Kemudian, kapal tersebut bergerak naik ke kedalaman -90 meter. Bandingkan kedalaman kapal sebelum dan sesudah bergerak!
   • Penyelesaian:
     • Kedalaman pertama: −120 meter.
     • Kedalaman kedua: −90 meter. Karena bilangan -90 lebih besar daripada -120, maka kedalaman kapal setelah bergerak naik lebih dekat dengan permukaan laut.
9. Soal Cerita: Mengurutkan Bilangan Bulat
   • Soal:
     • Tiga kota A, B, dan C memiliki suhu rata-rata yang berbeda pada musim dingin. Kota A memiliki suhu -5°C, kota B memiliki suhu -3°C, dan kota C memiliki suhu -10°C. Urutkan suhu ketiga kota tersebut dari yang terdingin hingga yang terhangat!
   • Penyelesaian:
     • Suhu kota A: −5°C.
     • Suhu kota B: −3°C.
     • Suhu kota C: −10°C.
     • Karena suhu yang lebih rendah menunjukkan kondisi yang lebih dingin, urutkan dari yang terdingin hingga yang terhangat: −10,−5,−3
10. Soal Cerita: Membandingkan Bilangan Bulat
    • Soal:
      • Pada bulan Januari, suhu udara di kota X adalah -4°C, dan suhu udara di kota Y adalah 2°C. Bandingkan suhu udara kedua kota tersebut!
    • Penyelesaian:
      • Suhu kota X: −4°C.
      • Suhu kota Y: 2°C.
      • Karena bilangan positif lebih besar daripada bilangan negatif, maka suhu udara di kota Y lebih tinggi daripada suhu udara di kota X.